Плавание тел. Остойчивость. Условия плавания тел

На всякое тело, полностью или частично погруженное в жидкость, действуют две силы: сила тяжести

G = γ_т·V

и архимедова сила Р, равная весу жидкости в объеме погруженной части тела,

G = γ·V

В вышеприведенных выражениях γ_т и γ — соответственно удельные веса тела и жидкости; V— объемное водоизмещение, т. е. объем жидкости, вытесненной телом.

Сила тяжести приложена в центре тяжести тела — точке ц. Архимедова сила направлена вверх и приложена в центре объемного водоизмещения — точке д (см. рисунок). В однородном теле, полностью погруженном в жидкость, точки ц и д совпадают.

Различают три случая плавания тел:

1) G > P, или γ_т > γ, — тело тонет;

2) G = P, или γ_т > γ, — тело находится во взвешенном состоянии;

3) G < P или γ_т < γ, — тело всплывает на поверхность жидкости, причем всплывание его продолжается до тех пор, пока G = P₀= γ·V₀, где P₀ и V₀ — соответственно архимедова сила и объемное водоизмещение частично погруженного в жидкость тела.

Таким образом, для тела, плавающего на поверхности жидкости, справедливо условие γ_т·V=γ·V, откуда

V₀ / V = γ_т / γ

Для призматических тел выражение принимает вид

h / H = γ_т / γ

где h и Н — соответственно глубина погружения (осадка) тела и полная его высота.

Тело, частично погруженное в жидкость (см. рисунок), обладает остойчивостью, т. е. способностью возвращаться в исходное вертикальное положение после прекращения действия отклоняющих сил, если е < R_м = I_ц /V₀ или h_м = R_м—е. Здесь е — эксцентриситет, или высота точки ц по отношению к точке д; R_м — метацентрический радиус, т. е. расстояние между центром объемного водоизмещения (точкой д) и метацентром (точкой М). Последняя представляет точку пересечения архимедовой силой оси плавания N-N.

При малых углах крена тела (α<15°) точка М сохраняет свое положение; I_ц — момент инерции площади S₀ плоскости плавания относительно ее продольной оси симметрии о'—о'; h_м — метацентрическая высота — расстояние между точками М и ц. Для судов (пассажирских, грузовых и пр.) величина h_м обычно принимается равной 0,3—1,2 м.