Сила давления жидкости на плоские фигуры

Полная сила давления жидкости на плоскую фигуру AB произвольной формы (см. рисунок) определяется по формуле

P_полн = (p₀ + γ·h_ц)·S = p_ц·S,

где p₀ - гидростатическое давление на свободной поверхности жидкости в резервуаре; γ - удельный вес жидкости; S - площадь фигуры; h_ц - глубина погружения центра тяжести смоченной поверхности фигуры; p_ц - гидростатическое давление в центре тяжести фигуры.

Таким образом, полная сила давления жидкости на плоскую фигуру равна произведению площади этой фигуры и гидростатическому давлению в ее центре тяжести.

Вышеприведенное выражение можно представить в виде:

P_полн = P₀ + P,

где,

P₀ = p₀·S;

P =γ·h_ц·S.

Сила P₀ представляет собой силу поверхностного давления, обусловленную наличием давления на свободной поверхности жидкости в сосуде. Точка приложения этой силы совпадает с центром тяжести фигуры (на рисунке точка ц).

Сила Р называется силой избыточного давления. Она обусловлена давлением самой жидкости непосредственно на рассматриваемую фигуру и определяется весом столба жидкости, основанием которого является площадь S фигуры, а высотой - глубина погружения центра тяжести фигуры в жидкость h_ц. Последним выражением определяется сила избыточного давления и в том случае, когда резервуар открыт и поверхностным давлением является давление атмосферы.

Положение точки приложения силы Р (на рисунке точка д) определяется по формуле:

z_д = z_ц + I_ц/(S·z_ц)

где z_д - ордината точки приложения силы избыточного давления, отсчитываемая в плоскости фигуры от свободной поверхности жидкости (от оси ох); z_ц - ордината центра тяжести площади S; I_ц - момент инерции площади фигуры относительно горизонтальной оси о-о, лежащей в плоскости фигуры и проходящей через ее центр тяжести (так называемый центральный момент инерции).

Точка приложения силы избыточного давления расположена ниже (считая по стенке) центра тяжести смоченной поверхности фигуры на величину Δz, определяемую выражением Δz = I_ц/(S·z_ц)

В машиностроении зачастую приходится иметь дело со значениями P₀, во много раз превышающими значения Р, при этом можно считать, что точка приложения силы избыточного давления практически совпадает с центром тяжести фигуры, т. е. Δz = 0.

Если сосуд закрыт и давление на поверхности жидкости в нем p₀, то в формуле для определения силы давления жидкости на плоские фигуры можно вводить расчетный напор h_расч = h_ц + p₀/γ. По существу h_ц - глубина погружения центра тяжести смоченной поверхности фигуры, но отсчитываемая от нового уровня, появившегося в связи с наличием давления p₀ на поверхности жидкости.

Сила давления на горизонтальное дно сосуда зависит от рода жидкости γ, глубины жидкости в сосуде h и площади дна S и не зависит от формы сосуда. Таким образом, если в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна налита одинаковая жидкость на одну и ту же глубину, то сила давления на дно сосуда будет одинаковой и равной P = γ·h_ц·S. В этом и заключается гидростатический парадокс.